RiniXIa1 23's Blog

sebaik-baiknya manusia adalah manusia yang mau merubah dirinya menjadi lebih baik

MATEMATIKA

E. MENERAPKAN KONSEP BARISAN DAN DERET DALAM

PEMECAHAN MASALAH

1. Notasi Sigma

Secara umum, pengertian notasi sigma adalah sebagai berikut.

Dibaca “jumlah ak untuk k sama dengan 1 sampai n atau jumlah ak untuk k =1 sampai dengan k = n”

Berikut ini sifat – sifat notasi sigma yang perlu diperhatikan.

1. ak = a1 + a2 + a3 + … + an

2. (ak + bk) = ak + bk

3. cak = c ak

4. ak = ak – p

5. c = (n – m + 1)c

6. ak + ak = ak

7. ak = 0

8. (ak + bk)2 = ak2 + 2 ak bk + bk2

1. Barisan Aritmetika

Misalkan suatu barisan bilangan adalah U1, U2, U3, U4, …, Un-1, Un.

Barisan bilangan tersebut dikatakan barisan aritmetika, jika selisih untuk setiap suku ke-n (Un) dengan suku sebelumnya (Un-1) adalah tetap (konstan). Selisih tersebut dinamakan beda (b).

Misalkan suku pertama = a, beda b, maka

U1, U2, U3, …, Un

a, a + b, a + 2b, …, a+(n – 1)b

Dengan demikian, rumus suku ke-n barisan aritmatika adalah :

Suku Tengah ( Ut)

Jika bilangan berurutan a, b, c membemtuk barisan aritmatika, maka

terdapat hubungan.

2b = a + c atau

2 ( suku tengah ) = jumlah suku tepi

Contoh :

-4, 2, 8, 14, 20, 26, 32. merupakan barisan aritmatika karena

2.14 = 8 + 20 = 2 + 26 = -4 + 32

b. Jika empat bilangan berurutan a, b, c, d, membemtuk barisan aritmatika,

maka terdapat hubungan.

b + c = a + d atau

jumlah suku tengah = jumlah suku tepi

Contoh :

3, 7, 11, 15, 19, 23 merupakan barisan aritmatika karena

11 + 15 = 7 + 19 = 3 + 23

Contoh :

Deret Aritmatika ( Deret Hitung )

Deret Aritmatika adalah bentuk penjumlahaan barisan aritmatika. Jika U1, U2, U3, …,Un adalah barisan aitmatika, maka U1 + U2 + U3 + …,Un merupaka deret aritmatika. Jumlah n suku pertama disimbolkan dengan Sn.

Sn = U1 + U2 + U3 + …,Un

Rumus jumlah n suku pertama adalah :

Menerapkan Konsep Barisan dan Deret Geometri

Barisan Geometri

Misalkan suatu barisan bilangan adalah U1, U2, U3, U4, …, Un-1, Un

Barisan bilangan tersebut dikatakan barisan geometri, jika nilai perbandingan untuk setiap suku ke – n ( Un ) dengan suku sebelumnya ( Un-1) adalah tetap. Nilai perbandingan itu disebut rasio ( r ), ditulis :

R =

Dimana r ≠ 0 atau r ≠ 1

Misalkan suku pertama sama dengan a, rasio sama dengan r, maka :

U1, U2, U3, …, Un

a, ar, ar2 , … ,arn – 1

Dengan demikian, rumus suku ke – n barisan geometri adalah :

Deret Geometri

Deret geometri adalah bentuk penjumlahan suku – suku barisan geometri.

Jika U1, U2, U3, U4, …, Un-1, Un adalah barisan geometri, maka U1 + U2 + U3 + …,Un

merupaka deret geometri. Jumlah n suku pertama disimbolkan dengan (Sn)

Sn = U1 + U2 + …, Un-1 + Un

Rumus jumlah n suku pertama adalah :

4. Deret Geometri Takhingga

Jika suatu deret geometri, Sn = U1 + U2 + …, Un-1 + Un dengan n mendekati takhingga, maka deret geometri tersebut dikatakan sebagai deret geometri tak hingga dan di tulis dengan

S∞ = U1 + U2 + …, Un-1 + …

Belum ada komentar.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: